Rumus Matematika menggunakan MathML

Mahir Menggunakan Kemampuan Matematika

Contoh 4.2

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di $\left(\mathrm{2,}-1\right)$ dengan jari-jari $\sqrt[3]{2}$
2. Tentukan persamaan lingkaran standar dengan pusat T $\left(\mathrm{3,}-4\right)$ dan menyinggung garis 4x - 3y - 49 = 0
Jawab :
1. Persamaan lingkaran standar ${\left(x-a\right)}^2+{\left(x-b\right)}^2=I^2$
Untuk pusat $\left(\mathrm{2,}-1\right)$ dengan jari-jari $\sqrt[3]{2}$, diperoleh ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-\left(-1\right)\right)}^2={\left(\sqrt[3]{2}\right)}^2\iff {\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=18$
Jadi, persamaan lingkarannya adalah ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=18$
2. Rumus jarak dari titik T$\left(x_1,y_1\right)$ ke garis ax + by + c = 0 adalah
$d=\left|\right|$ Jarak dari pusat T $\left(\mathrm{3,}-4\right)$ ke garis 4x - 3y - 49 = 0 adalah jari-jari lingkaran, yaitu
$r=\left|\right|=\frac{12+12-49}{5}=5$ Jadi, persamaan lingkarannya adalah ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=25.$

Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Anda telah mempelajari persamaan lingkaran
yang berpusat di titik T $\left(a,b\right)$ dengan jari-jari r, yaitu ${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=r^2$
Jika perseman tersebut diuraikan maka diperoleh $\begin{array}{l}{x}^2-2\mathrm{ax}+a^2+y^2-2\mathrm{by}+b^2=r^2\\ x^2+y^2-2\mathrm{ax}-2\mathrm{by}+\left(a^2+b^2+c^2\right)=0\\ x^2+y^2+\mathrm{Ax}+\mathrm{By}+C=0\end{array}$
Dengan A = -2a; B = -2b; dan C = $\left(a^2+b^2-r^2\right)$; A,B, dan C bilangan real. Jadi, x^2+y^2+\mathrm{Ax}+\mathrm{By}+C=0
adalah persamaan lingkaran yang berpusat di T$\left(a,b\right)$dengan jari-jari A = -2a; B = -2b; dan C = $\left(a^2+b^2-r^2\right)$; A,B, dan C bilangan real.